如何培养小学生的数学思考能力
来源：雒城一小 作者：李育英 发表时间：2013/1/18 14:30:44
《数学课程标准》把培养数学思考作为小学数学教学的目标之一，要求激发学生的学习兴趣和潜能，教会他们如何思考，有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。没有数学思考，就没有真正的数学学习，也就是没有效果的教学。因此，在数学各项知识与技能的教学与训练中，应启迪学生思维，引导学生思考，注重解决问题策略的形成，克服课堂教学形式上生动活泼背后掩盖着的学生思维肤浅和思考苍白的现象。
一、联系生活中寻求积极的数学思考
数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。我们都知道数学源于生活用于生活，数学问题情境不仅包含与数学知识有关的信息，它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间联系的桥梁。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中积极地进行数学思考。
案例：我怎么没有岁数了
分数问题中注意单位“1”的变化，是小学分数问题很重要的一个策略。处理“甲是乙的几分之几，乙是甲的几分之几”这类的问题，强调“甲比乙多3/4，不等于乙比甲少4/3”。对这样的问题，如果枯燥地讲为什么不一样，学生印象不会深刻，而且从抽象到抽象去讲，学生越听越不明白。教师联系生活这样引导：先口述一道问题，“你们今年12岁，老师今年36岁，老师比你们大多少岁？”学生立即接上话，“大24岁。”“老师比你们大24岁，也就是你们比老师小多少岁？”学生又接着说：“小24岁。” “好，请你们再听。”教师说道，“你们今年12岁，老师今年36岁，老师的年龄比你们大几倍？”学生们很快回答：“大2倍。”教师接着问：“那么可不可以说，你们的年龄比老师小2倍？”学生的答案不一致了，有的说可以，有的说不可以。“到底可不可以，为什么？”请同学们好好思考思考，讨论讨论。在大家充分讨论取得一致答案的基础上，教师继续说到：“你们12岁，老师大你们2倍是大12的2倍，也就是大24岁，这是没问题的，但如果说，你比老师小2倍，是以谁为1倍数了？”随着大家的回答，教师接着说：“那就是小36的2倍，应该小多少岁？” “72岁。”大家异口同声，“那你们今年几岁？”“没有岁数了？”同学们笑了起来，“不但没有岁数，而且还必须在36年后，等到老师72岁时，你们才能出生。”一阵哄堂大笑。在这笑声中，大家理解了“倍的差”不同于“量的差”，大家懂得了“多几倍不能说成少几倍，因为单位1变了。”随后我们又通过画图进而理解了“甲比乙多几分之几，不等于乙比甲少几分之几”的道理。
生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习积极的数学思考。
二、咬文嚼字中寻求严谨的数学思考
数学是一门最严谨的科学，数学语言的特点是言简意赅，精练准确。常常是多一个字、少一个字、换一个字，都会影响甚至改变原意，都会造成累赘或造成句子不通顺。比如，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，”在这句话中加上一些字或去掉一些字，哪怕是一个字，都会出现错误或者徒劳多余的。因此，在我们的教学中要体现出数学的这一特点，除了要注意运用精练的数学语言外，还要在咬文嚼字中寻求严谨的数学思考。
1、抓认识
人的很多行为是来源于认识的，认识到位，行动往往就跟得上；认识的程度高，行为有效度就高。因此，首先要抓学生对数学特点的认识，抓住对咬文嚼字意义的认识。当然，这个认识不能靠说教，不能靠要求，要通过一些具体的题目、具体的问题，让学生理解其重要性，让学生悟出非如此不可的道理。
例如，让学生解答下面题组：
2米长的铁丝，截去1/4米，还剩多少米？
一根2米长的铁丝，截去1/4，还剩多少米？
通过让学生解答这样的两道题，学生可以深刻地感受到一字之差，解决时就有如此之大的变化，由此感悟数学语言字字千钧的分量，由此提高对数学特点的认识。
2、抓读书
数学不同于语文，没有大篇幅的生动描写，也谈不上什么阅读课，但是，这并不等于不读书，数学课也要读书，只是不用朗读，而是带着咬文嚼字的心态去读。
3、抓审题
学生严谨的思维和正确加工信息的前提是收集信息要准确，审题就是收集信息，抓审题也就是抓收集信息的准确性。收集信息的准确，只靠眼睛看是不够的，只要认真，一字不差地看准是比较容易做到的，但为什么有的学生认真看了，结果还会出“审题错”呢？原因不在于“没看准”，而在于“没想到”。因此，抓审题即要抓看准，更要抓“想到”，可以训练学生审题时做到“眼到、脑到、手到”，也就是在看准、想到的同时，还可以用笔圈画重点及易错点，这样有利于学生审题能力的提高。
三、开放训练中寻求灵活的数学思考
思考的灵活性是指主体面临问题时能从多角度、多方位思考问题，使思路由一条扩展到多条，由一个方向转移到多方向的思维方式。在数学教学中，要多鼓励学生标新立异，发表独特的见解，从更广阔的角度展开数学思考活动，它对提高学生的数学素质，培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。
1、巧设开放性题目。在课堂练习中，教者要适量设计开放性的题目。例如有些题目的答案可以不止一个，留给学生更多的思考空间；题目可以不给全条件，由学生去补充；有些题目给一组条件和问题，由学生自己编题；有些题目可以有多种解法，让学生比较哪种最简便……。这样在练习中，就可以锻炼学生运用知识的灵活性。
2、激发求异心理。在数学教学中，教师要注重引导学生借助已有知识从不同角度思考问题，大力提倡求异思维，不断培养学生思维的灵活性。这其中“一题多解”是训练、培养学生思维灵活性的一种良好手段。充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化。
例如在比较5/9和3/8的大小时，按常规方法是先通分，然后按照同分母数比较大小的法则进行比较，学生可得出。这时教师没有急于总结，而是让学生继续想是否有其它的比较方法，学生急于表明自己的突出，尽量思考有异于常人的不同于常规的比较方法：比如先可以化成小数进行比较；也可以将它们在数轴上用点表示出来，再利用数轴的性质比较大小；另外，也有人想是否可以找一个参照数（比如1/2，将它们都与1/2比较，因为5/9 >1/2，而3/83/8。整个过程充分发挥了学生的主体作用，学生在学习中学会了把未知向已知转化的数学思想方法。
3、适当进行非常规题的训练。教师安排的练习题，一定要注意不要太模式化，一定要有利于学生灵活运用所学的知识。设置一些问题，只有具体目标而无脚手架。学生的思维不受框架制约，遇事多想可能性，遇题多思解决策略的多样性。从而能自由地探索各种方法，有利于培养学生数学思考的灵活性。
四、变式训练中寻求深刻的数学思考
思考的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。可见，如何沟通知识间的内在联系，应该成为培养学生思维深刻性的一种主要手段。例如：学生在学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上。此时如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括，引向深层，有利于培养思维的深刻性。培养思维的深刻性可以加强如下三方面的训练：
1、注意思维的变式。在数学的学习过程只中，学生顺向的思维比较容易，特别是在解决问题上，顺向的好掌握，逆向的则不好掌握。所以教师套特别注意训练学生思考的双向性，培养学生可逆性思考，防止学生思维定势，而影响思考的深刻。
例如，已知一辆汽车3小时行驶180千米，一般学生都知道180÷3=60，求出的是汽车的速度，但很少能想到3÷180=1/60求出的是行驶1千米用多少小时。
2、注意情节叙述上的变式。一道普通的问题情节叙述上注意多样性，是有利于培养学生思考的深刻性的。反之，形式太单一的叙述会使学生形成固定的格式，使思考肤浅。
例如，“甲比乙多10本书”，这是“差”的一般叙述形式，变式后可以成为：
“乙再填上10本和甲同样多”；
“甲去掉10本和乙同样多”；
“甲给乙5本，则两人同样多”；
“甲给乙4本后，则还比乙多2 本“；
“甲给乙6本后，则比乙少2本”…
3、注意方位上的变式。在空间与图形这部分内容的学习中，学生对所学图形的认识，不能都自始自终停留在标准方位上，要引导学生注意图形方位的变式。
教师通过变式教学可以增强学生思考的深刻，这是因为学生思考的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除。老师应启发学生自觉地进行观察思考，要善于从事物之间的联系中发现其规律，透过现象看本质，而不被表面现象所迷惑；还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思考的深刻性。
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