一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（C ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（A ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低
B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（B ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2）
5．一元二次方程 －2x＋3＝0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙ 的半径为 ，⊙ 的半径为 ，且圆心距
，则⊙ 与⊙ 的位置关系是（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．内切
7．把二次函数 化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ）
A． B．
C． D．
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10% B．12% C．15% D．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（B ）
A.5﹕3 B.4﹕1
C.3﹕1 D.2﹕1
10．如图，若 ，则抛物线 的图象大致为（ ）
得分 评卷人
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
13．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙绿色圃中小学教育网 原文地址 于B.若PA＝6，则PB＝ ．
14．将抛物线 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线 与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），
（2，0），则方程 的解是____________________．
16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．
得分 评卷人
三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程x（x 1）=2．
有学生给出如下解法：
∵ x（x 1）=2=1×2=（ 1）×（ 2），
∴ 或 或 或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x= 1．
∴ x=2或x= 1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．
19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．
（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．
20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为
（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．
得分 评卷人
四．解答题
（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A D B C D B
11． x≥－5 12．0.3 13．6
14． 15． 16．565
17．原式=3+2- + - =5－ ．……8分
18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x= 1……8分．
19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，
∴OB= ，∴B的坐标为：（ ，0）……8分
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF= ，∴CE= ，CF=1，∴C的坐标为（ ，1）……12分
21．（1）设她围成的矩形的一边长为 ，得： ……2分， ，当x=20时， ㎝；当x=30时， ，…4分
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分
（2）设围成矩形的一边长为 ，面积为 ，则有： ，即 ， ……8分 当 时，y最大值=625；此时， ，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625 ……10分
22．树形图如下：
或列表如下：
宝宝 贝贝 甲 乙 丙
宝宝 ——— （宝宝，贝贝） （绿色圃中小学教育网 原文地址 宝宝，甲） （宝宝，乙） （宝宝，丙）
贝贝 （贝贝，宝宝） ——— （贝贝，甲） （贝贝，乙） （贝贝，丙）
甲 （甲，宝宝） （甲，贝贝） ——— （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，宝宝） （乙，贝贝） （乙，甲） ——— （乙，丙）
丙 （丙，宝宝） （丙，贝贝） （丙，甲） （丙，乙） ———
共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 ……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 ……10分
23．(1)－12，－32.…………2分 (2)由 ＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；x2x1＋x1x2＝x22＋x21x1x2＝ ……5分＝(－1)2－2×(－3)－3＝－73.……6分
24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得 ， ，解得 ， ，∴D（3，6）或 （－3，0），当D（3，6）时，设抛物线为 ，∵抛物线过（0，3）点，∴ ；当 （－3，0）时，同理可得 。∴所求抛物线为： ……5分
（2）∵抛物线与x轴有两个交点， 不合题意，舍去。抛物线应为： ，令y=0，得 ，解得 ，∵点A在B的左侧，∴A（ ，0），B（ ，0）， ……8分
（3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径 ，M（3，0），设直线 与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得 ， ，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径 ，∴直线CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
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