对小学新课标教学的研究

又比如，空间与图形部分，教科书可以用学生对话的方式来提供“平面图形面积的计算和应用”的梳理线索：

学生D：我会计算三角形的面积，计算公式是……

学生E：用平行四边形的面积公式可以推导出三角形的面积公式……

学生F：不规则图形的面积怎样算呢？

如果说学生D提供的仅仅是对知识简单回忆的线索，那么，学生E提供的就是探索知识生成演变、建立知识之间联系的线索，亦即由长方形的面积公式推导出平行四边形与圆的面积公式，由平行四边形的面积公式推导出三角形、梯形的面积公式。学生F提供了求不规则图形面积的思路：用规则的图形来逼近不规则的图形。

在实际教学中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认知结构是在个人思考中初建的，在小组合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。

（二）提供适切的数学活动，促进解决问题能力的提升

总复习可以提供具有较强现实性、应用性、探索性和开放性的数学活动。学生在活动中应用已经梳理的知识，提升解决问题、探索认知的能力。

比如，为了让学生应用平面图形知识解决实际问题，可以设计以下数学活动。

活动1：在一个长9米，宽4米的长方形草地上，设计一个花坛，花坛的面积恰好是草地面积的一半。请给出你的设计。

这是一个开放度较大的数学活动。学生可以把花坛设计成三角形、长方形、平行四边形、梯形；可以从美观、实用的角度对设计方案进行优化。甚而，学生在寻求面积为18m2的图形时，可以探索得到“等底等高的三角形面积相等”。

又比如，为了让学生体会平面坐标系的本质是位置数量化，建立起数与形之间的联系，并为下一步学习平面直角坐标系埋下伏笔，可以安排下列活动。

活动2：下面是幸福村的平面示意图。

（1）说一说。学校、种植园、工厂、冬冬家、养殖场分别在村委会的哪个方向？村委会分别在这些地方的哪个方向？

（2）量一量，填一填。①种植园在村委会北偏东45方向的2200m处，表示为（45，2200）。②冬冬家在村委会（），表示为（）。

（3）说一说。①种植园的位置描述为从村委会向东走3个单位，再向北走3个单位。②工厂的位置描述为从村委会（）。

（4）填一填。①学校的位置表示为（2，0）。②种植园的位置表示为（）。

（5）算一算。幸福村的总面积大约是多少？

用语言描述某一建筑物的方向和距离，然后用数字来表示这一建筑物的位置，其中隐含、渗透着极坐标的思想。用语言描述从村委会出发，向东（西）走、向北（南）走多少个单位，确定某一建筑物的位置，然后用数字来表示该建筑物的位置，其中隐含着直角坐标的思想。这是很好的数学本原性问题，也是已有知识的拓展与延伸。

在以上数学活动中，学生既复习了旧知识，又探索了新知识。这样的复习“瞻前顾后”，能够促进学生能力的提升。

（三）提供具有综合性、发展性和挑战性的习题，促进知识与知识、知识与生活联系的建立

习题设计是总复习设计的一个重要环节。总复习中的习题与新授课后的习题有较大的不同，总复习中的习题，概括程度要高，综合性要强，覆盖面要大，要具有适度的挑战性、开放性、应用性；总复习中的习题，题量要少，题目要精。比如，可以提供这样的练习题：

练习1：把下页图中的6个小正方形涂上颜色。使用这个图，直观地说明怎样解决下面的问题：（1）涂色部分用百分数表示是多少；（2）涂色部分用小数表示是多少；（3）涂色部分用分数表示是多少。

如果按照程序化的方法，这个问题易于解决。但是，题目中要求“使用图”来解决问题。这样，学生就必须建立起百分数、分数、小数意义的直观表征，就必须通过直观图建立起它们之间的联系。

练习2：小山羊、小白兔、小松鼠在草地上各围了一块菜园（小山羊围的是一个边长为6.28m的正方形。小白兔围的是一个长宽分别为6.56m、6m的长方形。小松鼠围的是一半径为4m的圆）。（1）它们各用了长多少米的篱笆？（2）谁围的面积大？谁围的面积小？（3）在解决问题的过程中，你发现了什么？

解决这个问题，学生要使用平面图形周长和面积的计算公式。该问题的精彩之处在于，要通过对面积和周长的对比，猜测、发现一条规律：同样的周长，围成圆形的面积最大。

这些练习题既有利于对基础知识和基本技能的复习，又有利于能力的提升。这些练习题具有一定的层次性和较强的适应性，不同程度的学生可以得到不同的体验和收获。

（四）提供探索的空间，促进学生的探索与交流

总复习要为学生的探索和交流提供足够的空间。具体说来，可以通过总复习的下述特性体现出来。

线索的启发性。线索本身只是指出了梳理的方向和纬度，具体工作由学生来完成。

活动的探索性。总复习所提供的活动具有一定的探索性、开放性，这就给学生创造了自主活动的空间。比如，活动1。

习题的挑战性。总复习所提供的习题具有一定的综合性、挑战性，学生可以根据自己的情况，给出不同层次、不同水平的解决方案。比如，练习1。

思考题的前瞻性。总复习可以提供一些具有前瞻性的问题供学生思考。比如，可以提供这样的思考题：

思考题：在小学里，大的数可以除以小的数，小的数也可以除以大的数。大的数可以减小的数；想一想，小的数可以减大的数吗？

提供给学生探索的空间，才能够真正转变学生的复习方式，避免教师条分缕析式的讲解。

（五）呈现方式生动活泼，激发学生的学习兴趣

总复习可以设置知识梳理、课堂活动、练习、问题与思考、综合实践与应用等栏目。对这些栏目，可以使用学生感兴趣的图片、卡通、游戏、表格以及生动活泼的文字表述等方式来呈现，达到图文结合、数形结合。对这些栏目，可以设置成“议一议”“做一做”“想一想”，达到动静结合，自主探索与合作交流结合，从而使学生在学中乐、在乐中学。

参考文献：

［1］Kline，M.A Proposal for High School Mathematics Curriculum［J］.Mathematics Teacher，1966，59(4):322-330.

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［4］钟启泉.现代课程论［M］.上海：上海教育出版社，2003.

［5］全美数学教师理事会.美国学校数学教育的原则和标准［M］.蔡金法，译.北京：人民教育出版社，2000.19—21.

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［7］邵瑞珍.教育心理学参考资料选辑［M］.上海：上海教育出版社，1990.111—124.

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