1．正bai态分布的重要性 正态分布是概率统计中最重要的一种分布.其重要性我们可以从以下两方面来理解:一方面.正态分布是自然界最du常见的一种分布.一般说来.若影响某一数量指标的随机因素很多.而每个因素所起的作用都不太大.则这个指标服从正态分布.例如.产品尺寸是一类典型的总体.对于成批生产的产品.如果生产条件正常并稳定.即工艺.设备.技术.操作.原料zhi.环境等可以控制的条件都相对稳定.而且不存在产生系统dao误差的明显因素.那么.产品尺寸的总体分布就服从正态分布.又如测量的误差,炮弹落点的分布,人的生理特征的量:身高.体重等,农作物的收获量等等.都服从或近似服内从正态分布.另一方面.正态分布具有许多良好的性质.很多分布可以用正态分布来近似描述.另外.一些分布又可以通过正态分布来导出.因此在理论研究中正态分布也十分容重要.
若x服从正态分布，为什么∑ (i=1→n)（xi-x拔）∧2服从卡方（n-1）分布？
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从正态分布 N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 。
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
正态分布曲线一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。
遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。
当μ=0，σ^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
若
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
正态曲线下，横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%。
P{|X-μ|<σ}=2Φ(1)-1=0.6826
横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.449974%。
P{|X-μ|<2σ}=2Φ(2)-1=0.9544
横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。
P{|X-μ|<3σ}=2Φ(3)-1=0.9974
参考资料来源：搜狗百科——正态分布
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