美国数学教育中的“循环渐进”式教学。
数学知识都是分模块的，比如说中学会分成代数与几何两块，代数里面又分为函数，方程，不等式等等，几何里面又分为三角形，四边形，圆形等等。而每一个模块的知识都是由浅入深，由易到难，一个渐进发展的过程。面对这样的知识结构，国内与国外则选择了两种截然不同的教学方法。
国内属于模块化教学，就是不同的年级学不同的模块，低年级学简单的模块，高年级学复杂的模块。对每一个模块，都是先从最基础的讲起，然后一直讲到最深入的内容。比如国内初中要学一次函数，二次函数，到了高中要学习指数函数和对数函数，每学一类函数，都要把这个函数的所有知识点由易到难都学到。但是美国中学则不一样，他们采用了一种循环渐进式的教学方法，即低年级的时候把每个模块都学一遍，不过学的是每个模块中的简单的内容。升入高年级后仍然是把所有模块学一遍，不过学的是每一模块中较难的内容。等年级再升高，依然是如此，如此不断循环，但是难度依次增大，一直学到最难最深入的内容。
举一个例子，就拿对数函数而言。国内学生初中不会讲对数函数，到了高中才会讲，而高中讲的时候就把对数函数的所有内容全部讲完，然后再学下一个模块。而美国学生在初中就开始讲对数函数，只不过是讲简单的概念与计算，而到了高中会再学一遍对数函数，但学的就是性质与证明，等年级再升高就会学对数函数的应用。
有一个比较有趣的比喻来形容这两种模式。好比每一个知识模块就是种一棵树，数学里边有很多模块就相当于有很多树要种。每种一棵树都需要挖坑，栽树，浇水几个步骤。假设总共有9棵树要种，国内的模式是，九年级种3棵，经过完整的挖坑栽树浇水的步骤把这3棵树全都种好，十年级种3棵，十一年级再重3棵。而美国的模式则是，九年级的时候先把9棵树的坑全都挖好，十年级的时候再把9棵树都栽进去，十一年级的时候再都浇上水。
美国高中数学教材的封面
美国大学的数学教育也是如此。就拿数学系而言，大一的时候学一门很简单的微积分，简要介绍微积分的基本概念、内容、与计算；到了大二开始学高级微积分，内容就是微积分中各种原理的证明；等到了大三学习实分析(real analysis)，就是微积分往更高层次上的深化与抽象。
美国大学微积分教材的封面
我认为二者相比，美国的循环渐进式教学更好一些。毕竟数学是一门很难的科目，像国内这样一下子就去学很难的东西，会给学生造成沉重的压力。而且一个模块的知识学完之后就不会再去学了，时间长了学过的这些知识就会忘记。但是美国的教学方法则是反复不断地去学同一个东西，不断的重复就会使记忆变得很牢固。而且它是一个循序渐进由浅入深的内容，也比较符合人的认识规律与思维规律。
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