这个问题的问法有点模糊，不知道是大学里小学教育专业，应该学习的内容；还是现行的小学教育，小学生应该学习的内容。正是有这点疑惑，回答起来才有两面性，下面就现行的小学教育，我来谈谈小学生应该学习什么？
一年级：①学习汉字的间架结构、偏旁部首，汉语拼音的认读和简单的语言叙述。
②学习简单的加减法运算，还有把加减法的运算运用到实际的图形中，例如，桌子，苹果，香蕉之类。
③养成学习上的简单习惯，例如，作业按时写，按时交，上课不东张西望等。
④简单的安全知识。
二年级：①学习汉字书写的工整性，正确性。并且会注拼音，简单的组词。
②数学上要学习加减法混合运算，并且能把加减法混合运算，运用到实际的应用题中，并且会简单的分析应用题，学习做题的步骤。
③学习美术、音乐、体育课程。
三年级：①学习汉字拼音的拼读，并且注意四声（一声、二声、三声、四声）的读法，会用一个汉字组多个词语，并且还要认准多音字的读法和组词。
②会用词语造句，会根据现成的句子仿写句子，会做简单的阅读分析题目。
③会写简单的叙事小作文。
④在数学应用题中，有些实际的应用题，例如，拼车，拼船等，在实际应用中，把加减法，乘法，分数运用到实际中去。
⑤美术，音床，体育，科学和思品课程在学习上，会上一个台阶。
⑥开设英语课。
四年级：①语文上学习汉字的组词，把词语运用到写的作文中，主要是叙事作文，要求会用简单的修辞，例如，比喻。会做不复杂的阅读分折题目。
②数学上，要求会四则混合运算，并且把四则混合运算用到实际的应用题中，会对应用题有分析过程，注意做题的格式。
五年级：①语文上，对字词句有个综合性的提高，为文章段落的形成和分析，打下良好的基确。作文要求字词语句，要上一个台阶，同时，在叙事的过程中，要有人物肖像，景物的描写，知道修饰点缀文章。
②数学上，四则混合运算开始复杂，应用题也开始有点难度了，例如工程问题和路程问题等。
③英语上有难度了。
六年级：①语文学习上，重在对文章的分折，归纳文章的中心，阐述文章表达的思想感情。
②数学上，对前面学习内容的归纳，并加以升级，并与初中七年级接轨。
③英语上更上一层楼，并与七年级接轨。④学会处理同学之间矛盾，处理好同学之间的关系，使大家和睦相处。
这是我对小学教育应该学习的内容，做了一个自已认为全面的回答，若有不足之处，请批评指正。