小学六年级五星题 求图中阴影部分面积
此方法用到三角函数！
右上角阴影部分面积解答思路：
S右上阴影=S△ABC-S红色块=S△ABC-（S扇形OBC-S△OBC）
解答过程：
简单计算得AC=√5，BC=2√5.（∠ACB是直角）
tanα=√5/（2√5）=0.5，α＝arctan0.5
S扇形OBC=π×5²×（2α/2π）=25α
S△OBC=2√5×2√5÷2=10
S△ABC=√5×2√5÷2=5
所以，S阴影ABC=5-（25α-10）=15-25α=15-25arctan0.5
S阴影=（10×10-π×5²）×（3/4）+S阴影ABC
S阴影=75-75π/4+15-25arctan0.5
S阴影=90-75π/4-25arctan0.5（cm）
防止手机用户乱码，附上一张解答截图！
90-75*%pi/4-25*atan(0.5) = 19.
添加辅助线如下图：
S2=0.25×（S正方形-S圆形）=0.25×（10×10-3.14×5×5）=5.375
S1=0.5×S2=2.6875
S阴影=0.5×S长方形-（S3+S4）-S1
因为S3=S5
所以上式=0.5×S长方形-（S5+S4）-S1
=0.5×S长方形-S圆形-S1
=0.5×10×20-3.14×5×5-2.6875
=18.8125
详解
本题的主要思路是用下半部分的直角三角形减去空白部分则等于阴影面积。
首先计算空白部分S1：由于图形是轴对称图形，所以S1面积是S2的一半，而S2则是4分之1的正方形与圆形的面积之差；
然后计算空白部分S3和S4：因为S3和S5面积相等，所以S3和S4的面积和即等于S5和S4的面积和，正好等于一个圆的面积；
用直角三角形减去以上两个部分的面积即可。
S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG
SADG=SAEH-SDEH-SEDG
SAEH=1/2*5*10=25
SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4
SEDG=SOEDG-SOEG
SOEDG=(nπ5²)/360
三角形OEI与三角形ABC为相似三角形
所以AB/OE=BC/EI=AC/OI
所以OI=根号5 EI=根号20
三角形OEG面积为1/2EG*OI=10
S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG
=100-25π-SADG
=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）
=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））
=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)
=100-25π-(6.25π-8.75π+10)
=90-22.5π
=19.31
向左转|向右转
阴影部分的面积=（矩形的面积-两个圆的面积）/2-左下角的那一块
（20x10-2x3.14x5x5）÷2
=（200-157）÷2
=43÷2
=21.5平方厘米
左下的那一块［10x10÷4-5²x3.14÷4］÷2
=（25-19.625）÷2
=5.375÷2
=2.6875
阴影部分面积
21.5-2.6875=18.8128
S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG
SADG=SAEH-SDEH-SEDG
SAEH=1/2*5*10=25
SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4
SEDG=SOEDG-SOEG
SOEDG=(nπ5²)/360
三角形OEI与三角形ABC为相似三角形
所以AB/OE=BC/EI=AC/OI
所以OI=根号5 EI=根号20
三角形OEG面积为1/2EG*OI=10
S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG
=100-25π-SADG
=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）
=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））
=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)
=100-25π-(6.25π-8.75π+10)
=90-22.5π
=19.31
求解这个数学题
小学六年级数学，由于学到了圆的相关知识，出现了求阴影部分面积这类数学题，有意思的是，这类题目，有时相当简单，有时呢，却特别难！甚至难倒了大学生们，当他们用微积分知识求出阴影部分面积后，却又觉得不妥，毕竟，这只是小学数学题呀！此时，真的有一种感觉，那就是智商受到了侮辱！
来看看下面这两道小学六年级求阴影部分面积题吧，来看看你会不会做？
第一道数学题，长这个样子：
如何解答呢？
有位同学是这样做的：长方形中间劈一刀，分为两个正方形，将左边的阴影移到右边正方形左上角。右上角的小空白+阴影面积为10×10―π×5≈21.46。做两条小正方形的对角线，将四个角的不规则的图形分为8个完全一样的部分，每部分面积为21.46÷8=2.6825。由于右上角有一个部分的一小部分为空白，则阴影面积应21.46÷8×7大于=18.7775。但直观上明显不可能扣除那部分空白还有21.2，所以答案是19.5。
还有位同学是这样做的：区域面积可以构造坐标系积分得到，但选择题根本没必要那么麻烦，分为两块面积，左边一块三角形面积公式直接算，右边那块也能近似成三角形面积，所以1+3/2=5/2，面积应该略小于5/2，最后21.46-这块面积，约等于19.5。
看懂了吗？
再来看看第二道求阴影部分面积题：
怎么做呢？
网友是这样计算的：
但是，无论是三角函数法还是积分法，都不适合六年级同学呀！很显然，大学生的方法，六年级小同学是听不懂的，那么，怎么样来求呢？
一些同学推荐，可以这样做：可以利用容斥原理，算出基本图形面积，再加加减减，简化一下是半圆面积的一半减去S3。阴影部分的面积等于半圆的面积减去弓形的面积除以2，弓形面积可以用扇形减去一个三角形算，勾股定理+扇形和圆面积的关系就够了，这些内容6年级同学应该都会吧。
朋友，您还有更简单的方法吗？